Obra oferece uma revisão abrangente dos principais métodos para a redução de largura de banda de matrizes
A série “Notas em Matemática Aplicada” (NoMA), publicada pela Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC), celebra um marco significativo com a publicação de seu Volume 100. Intitulado “Otimização Avançada: Evolução Diferencial Melhorada em Paralelo”, este volume é de autoria do professor Sanderson L. Gonzaga de Oliveira, da Universidade Federal de São Paulo (Unifesp). A obra oferece uma revisão abrangente dos principais métodos para a redução de largura de banda de matrizes, reunidos em um texto didático e acessível.
“Procurei escrever o texto de forma que as descrições fossem mais detalhadas do que as encontradas nos artigos científicos sobre o tema”, afirma Sanderson.
O problema
A minimização de largura de banda é um problema de otimização, onde uma matriz é considerada em banda se seus coeficientes não nulos estão próximos da diagonal principal. A largura da banda é a quantidade de linhas e colunas ao redor da diagonal principal que contém esses coeficientes. O objetivo é rearranjar as linhas e colunas para que os coeficientes não nulos fiquem o mais perto possível da diagonal principal. Entretanto, encontrar a solução ideal para matrizes grandes seria impraticável, e por isso, os métodos práticos se concentram em reduzir a largura da banda ao invés de minimizá-la.
“A principal aplicação dessa técnica é na aceleração dos resolutores de sistemas de equações lineares, que são fundamentais em muitas simulações científicas e de engenharias. Resolver esses sistemas de forma rápida e eficiente é crucial para o desempenho de muitos softwares”, explica o professor.
De acordo com ele, a redução da largura de banda melhora o desempenho desses cálculos e também é usada em áreas como computação paralela e design de circuitos integrados.
“A obra oferece uma visão consolidada e explicativa dos métodos. Além disso, também inclui conceitos básicos para facilitar a compreensão do tema para iniciantes”, destaca.
Além da publicação do livro, o professor Sanderson apresentou um minicurso sobre o tema no XLII Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional (CNMAC), que aconteceu em 2023 na cidade de Bonito (MS).
“Pretendo continuar disseminando esse tema por meio de cursos e palestras e também estou desenvolvendo novos métodos para redução de largura de banda de matrizes em colaboração com outros pesquisadores”, diz.
Outras contribuições
Esta é a terceira contribuição do professor Sanderson para a série NoMA, sendo a segunda sobre a redução de largura de banda de matrizes. A primeira contribuição ocorreu em 2014 com o volume 75, feita em parceria com o pesquisador Guilherme Chagas e publicada como texto de apoio para um minicurso apresentado no XXXV CNMAC, em Natal (RN). A segunda contribuição foi o volume 79, em 2015, um texto introdutório sobre a geração de malhas triangulares, utilizadas em métodos de discretização para a resolução de equações diferenciais parciais.
Sanderson, que atua como professor na Unifesp, campus de São José dos Campos (SP), e também no Programa de Pós-Graduação em Pesquisa Operacional, oferecido em conjunto pela Unifesp e pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), se diz honrado em ter seu trabalho selecionado para o volume 100.
“Agradeço aos colaboradores e alunos, que me ajudaram a tornar possível a publicação do volume 100, e aos revisores anônimos da NoMA pelos comentários construtivos, que permitiram a melhoria do texto. Agradeço também a todo o corpo editorial da NoMA, em especial às professoras Sandra Malta e Kelly Poldi”, conclui.
